706 BKUGEK, EN ALGEBRAISK GENERA] J8AT10N ETC. 



Olli vi med r beteckna ett helt positivt tal eller noll samt 

 använda teorem X på kongruensen (111), så erhålla vi följande 

 allmännare kongruens 



(1 12) \ \^-'\x^"- EE n {x^'"' ~ ^^'' — *'^^^ " ^" + '^0 , i"od {xf — 1) . 



A = l 



Använda vi nu teorem XV på kongruenserna (111) och 

 (112), så erhålles 



(113) n (.r(2''-i)''— ^(^'-2A+iv) 



h = 1 



= (-) n (.t"2A-i — .r^^-2A + i), mod (.^•^' — 1) , 



\P1 h=l 



och af kongruenserna (112) och (113) följer 

 ^^^^^22(pH'-(p) M ij^'-^-^^-"^^'). mod(..^'-l), 



A = l 



hvarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem XIX. Om p är ett positivt udda primtal, och v 

 ett helt positivt tal eller noll, sä är 



n (^'(S/'-l)'' — ^(/^-2A+l)r) 

 /i = l 



(. \ * 2 

 - n (^2/.-i_^^./---2/. + i)^ mod(^'?' — 1) 

 P' A = l 



och 



£ 



|-L'"=|'^| n (.«2''-i — .«^^--'' + 0, modCt'^'— 1). 



h=l 



Vi skola transformera de nu bevisade kongruenserna, och 

 för den skull skilja vi följande två fall. 



