ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 707 



1) Om p = l, mod 4, så är 



(115) n (''^'^" - 1 — ^p - 2^' + 1) 



__ FT (rf.ih — 1 ^p — 2/j + n . rr (^^h — 1 ^^p — in + 1\ 



A = 1 , ;) + 3 



JO + 1 

 och om vi i den sista produkten ersätta h med ^— -^ A, sa 



finna vi 



(116) n (•^■^'' - 1 — A'^ - 2" + 1) 



/( = 1 



j) — 1 4 4 



= (— 1)^ n (■'«-" " ^ - ^^'^ ~ ^^ "^0 n ('^^'^ — .t'?'-2*) . 



A=l A=l 



Men då A genomlöper talen 



1 , ^ , o, .. . ^ , 



så genomlöper 2A — 1 dem bland talen 



p — 1 



1, 2, 3, 



2 



som äro udda, och 2/i genomlöper dem bland dessa tal, som äro 

 jämna, och följaktligen kan likheten (116) skrifvas 



2 j> — 1 2 



(117) n («^""* - ^t??'-^^ + 1) =-^ (._ 1) 4 ]^ (-^^A _ r^p-li^^ _ 



A = 1 A = 1 



2) Är åter j> = 3 , mod 4 , så är 



'' = -2- 



(118) n (•«■^" "" ^ — •'^^' " ''' "" ^) 



A= 1 



= n (^^•■^'' ~ ^ — ^^' " 2" + 1) . n G'«?^" ^ ^ — A'^' ~ "2'' + ^) , 



