ÖFVERSlGT AP K. VETEXSK.-AKAD. FÖUHANBLINGAR 1 8 9 1 , N:0 lO. 709 



Teorem XX. Om 'p är ett positivt udda primtal, och om 

 7- är ett helt positivt tal eller noll, så är 



"= 2 



A = l 



och 



Yl (a;'"- — dP - ''>'•) = - n {^^' — X'' ~ '') : mod {ojp — 1) 



(=1 \p' h=l 



p-1 



h=p— l h-- 



r! \,.Ä/= 1 (_1) « n (a-" — ^^-''),mod(A'^'— 1). 



fi=i 



Af den första af dessa kongruenser följer 



'^ I r\ xP 1 



(122) n {^^'' — ^^^ ^ " ^^o = - n (■*'" — '«^ " *) . ra o<i — T ' 



och emedan båda membra i denna kongruens äro delbara med 

 den hela heltaliga funktionen 



11 = 1 

 hvilken icke har någon gemensam rot med modylen 



^^ — 1 

 X — 1 ' 



så kunna vi enligt teorem VI förkorta kongruensen (122) med 

 denna funktion, och vi erhålla då 



p-\ 



X 



■^ —hr x^P' — *•''' i t\ vP ■ 



Beteckna vi nu med s ett helt positivt tal, som icke är 

 delbart med p, samt använda teorem XI på kongruensen (123), 

 så erhålles 



(124) n ., Ur>- l^M~\^ ™0d 



/,,Vi x''' — x'^P-''^' \pj' X 1 ' 



och vi kunna alltså uppställa följande teorem. 



