710 BERGKR, EN ALGEBRAISK GKNERALISATION ETC. 



Teorem XXI. Om p är ett positivt udda primtal, och v 

 ett helt positivt tal eller noll, och om vidare s är ett helt po- 

 sitivt tal, som icke är delbart med p, så är 



^hrs ^{p - h)rs j^A ^,p ]_ 



2 



n —T — -7 — rv-=i-)?™od 



§ 4. 



Om de Oauss'ska siimmoriia och den Legendre'ska 

 symbolen. 



I de i den föregående paragrafen bevisade algebraiska kon- 

 gruenserna är modylen lika med någon af funktionerna 



^ xP — 1 



.tP — - 1 



' .r - 1 ' 

 och emedan hvar och en af eqvationerna 



(125) .xP — 1=0, — --^ = O 



har till rot 



27rj 

 .V = eP , 



så kunna vi enligt teoreui VIII i samtliga dessa kongruenser 

 införa 



2/r?' 



a; = e p , 



om vi på samma gång ersätta kongruenstecknen med likhets- 

 tecken. Af teorem XIV erhålla vi på detta sätt, om s är ett 

 helt positivt tal, som ej är delbart med p, 



h=p—\ h = p— \ 



Denna formel är visserligen nu blott bevisad för hela posi- 

 tiva tal s, som icke äro delbara med p. Men emedan båda 

 membra förblifva oförändrade, om man ökar eller minskar s 



