ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10, 711 



med multipler af jo, så gäller likheten för alla hela tal s, som 

 icke äro delbara med p. 



Om vi på den första formeln i teorem XVIII använda Sub- 

 stitutionen (126), så erhålla vi likheten 



p-l |2 



2A7ii\ I p — 1 



(128) 1 n^ \eP -rT-)| = (_i)— ^ 



'2 / 2hn 



^ n \^^ 



hvaraf följer 



(129) |n2sin?^|=p 



och således, emedan alla de här ingående sinus äro positiva, 



(130) U 2sin?^=Vp, 



A = 1 P 



der Yp betyder den positiva qvadratroten ur p. 



Om vi använda Substitutionen (126) på den andra formeln 

 i teorem XX, så erhålles 



h =p-} _^. . ,.,,„,, Ä 



p-l 



SI h \ ^^''"' / *. 'v (y-iXp-s) p-l 2 



. 2hn 

 sin 



P 



h = l 



och således med användning af eqv. (130) 



A=£ — l 



(132) 23(J)«'^' = (ä'^'^^'''^- 



h=l 



Denna formel är bevisad, då r är ett helt positivt tal eller 

 noll, men gäller tydligen för alla hela tal r, alldenstund lik- 

 heten blir oförändrad, om man ökar eller minskar r med mul- 

 tipler af p. 



Om vi använda eqv. (132) på eqv. (127), så erhålla vi 



h = p — i 



A = o 



-der s betyder ett helt tal, som icke är delbart med p. Vi 

 sammanfatta nu formlerna (132) och (133) i följande teorem. 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Arg. 48. N:o 10. 3 



