714 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 



h^P^ hm 



2 COS (>--l)(/)2 — 1) 



(1*2) n -^=(-1) ' 



'^ ~ '■ cos — 

 p 



och således, om vi upphöja till qvadrat. 



Om vi sätta eqv. (140) under formen 



i\ 2 te — 2 cos — 



(144) ^U n ^- n '^ 



PI Ä = i tg^ »-^ cos'i^ 



samt använda eqv. (143), så erhålles 



,,=P^^ hm 



2 t2 



iL 

 PI h"l ta^' 



(145) (^1= n -' 



hvilken likhet nu är bevisad for alla hela tal r, som ej äro 



delbara med p. Men emedan båda membra äro noll, om r är 



delbart med p, så gäller eqv. (145) för alla hela tal r. Vi 



sammanfatta formlerna (135), (139), (145) i följande teorem. 



Teorem XXIV. Om p är ett positivt udda primtal, och r 



ett helt tal hvilket som hälst, så är 



h = l^ . 2hm 

 »,\ 2 sin 



'\ Yl 



p 

 ,,, (r — i)(p2-i)" 2 sin 



i)=(-i) ' n 



sm 



p 



(ä 



h^l^' . hm 



\PI ^ ' h = \ -•- ÄTT ' 



" = Vtg^ 

 VI h = l ta^ 



För r = — 1 erhålles af hvilken som hälst af dessa tre 

 formler 



