ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 715 



(146) (^) = (-!)' ' 



och för 1' = 2 erhålles af den andra formeln 



/.2\ P^zi} 



(147) (1)^^""^^ ' ^'' 



der P är en positiv qvantitet. Men emedan | — j måste vara 

 antingen + 1 eller — ^1, så följer häraf, att P= 1, samt att 



/9\ lin} 



("8) y = (- 1) ' • 



I de tre formlerna i det föregående teoremet betyder r ett 

 helt tal hvilket som hälst. Vi skola nu härleda andra uttryck 



för symbolen I — I under förutsättning, att g är ett positivt udda 



tal, och för den skull skola vi först bevisa några formler, till- 

 hörande de cirkulära funktionernas teori. 



Emedan q är ett positivt udda tal, så erhåller man samt- 

 liga rötterna till eqvationen 



(149) ^? — 1 = O 

 på det sättet, att man i uttrycket 



_ 2k7[i 



inför successive i stället för h alla hela tal från och med — ^-^^ — 



q — 1 

 till och med ^-^ — . Följaktligen är identiskt 



(150) .^•? — 1= n U—e « j , 



2 



hvaraf följer 



2 __ krti 2 / kjii kni^ 



(151) ^^ — 1= n e " ■ n \xe~9'~-e~~^) , 



2 



