ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 719' 



(169) {^ = (-')'-' ^'- 



Om vi på samma sätt använda eqv. (166) på den andr*. 

 formeln i teorem XXIV, så erhålles 



(170) (^) = ^-l) ' '' = ^ ^'^- 



Härmed är följande teorem bevisadt. 



Teorem XXYI. Om p är ett positivt udda primtal, och onr; 

 r är ett helt tal, som icke är delbart med p, så är 



ö = ^-^> 



\p' 





och 



^^-^> 





pj 



Om vi på samma sätt använda formeln (166) på de två 

 första formlerna i teorem XXV, så erhålla vi följande teorem. 



Teorem XXTII. Om p är ett positivt udda primtal, och q 

 ett positivt udda tal, som icke är delbart med p, så är 



p 



)=,-« 



och 



Reciprocitetsformeln för den LEGENDRE'ska symbolen kan- 

 omedelbart härledas ur hvilken som hälst af dessa två likheter, 

 om man iakttager, att 

 (171) E{ä;) + E{— x) = — l 



