724 PHRACMÉN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. 



Gram giebt die Werthe von Li e'^' für jedes Fünftel von 

 X = 5 bis X = 20 mit 10 Decimalstellen bis x = 13, dann mit 

 immer weniger Decimalstellen (für x — 19,8 mit 7). Die An- 

 zahl der Ziffern dagegen wächst von 12 bei .2; = 5 bis 15 bei 



X = 19,8. 



Man sieht leicht, dass auch diese Tafeln in ihrer vorliegen- 

 den Gestalt den anfangs formulirten Forderungen nicht ent- 

 sprechen. 



Ich habe diese kritischen Bemerkungen nur deshalb voraus- 

 geschickt, um die Veröffentlichung der folgenden Seiten zu mo- 

 tiviren, auf denen der Versuch gemacht ist, einen Weg anzu- 

 geben auf welchem man in der einfachsten Weise zu einer völlig 

 befriedigenden Tafel über den Integrallogarithraus und einige ver- 

 wandte Transcendenten gelangen kann. 



Unter denjenigen Combinationen der Function Li x mit be- 

 kannten Functionen welche sich unmittelbar darbieten, scheint 

 weder Li e-^ noch die von Gram vorgeschlagene log Li ^^ so grosse 

 Vorteile mitzuführen wie die Function 



e~^ Li e^. 



Dieselbe befriedigt, wie man sogleich findet, die einfache Diffe- 

 rentialgleichung 



^ ' dx ^ X ' 



Setzt man der Kürze halber 



so hat man also allgemein 



(2) .yn+i = y« 





eine Formel durch welche die successiven Derivirten mit der 

 grössten Leichtigkeit berechnet werden können. 



Sämmtliche Functionen _y„ sind negativ für kleine positive 

 Werthe von x. Ferner ist die Function z/^e^ beständig wach- 

 send, denn man hat 



