ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, X:0 10. 725 

 d I »^ «""^ 



d, 



Jjn^' — +1 • 



Also verschwindet die Function ?/„ für einen und nur einen Wertb 

 von x^ welcher .r„ heissen möge, und ist positiv für x > a'„. 

 Aus (2) folgt dass für 3/,j+i = ^„ positiv ist, d. h. dass 



Die Gleichung 



sagt uns also, dass die Function ?/„ für x = .■Tm+i ihren grössten 

 Werth erreicht, und für grössere Werthe von x beständig ab- 

 nimmt. 



Wenn man die von Herrn Stieltjes in seiner These be- 

 nutzten Integraltransformationen einer genaueren Discussion un- 

 terwärfe, so wäre es nicht schwer strenge zu beweisen dass man 

 für alle n 



n •< Xn ■< w + 1 



hat. Da aber die Kentniss dieser Thatsache für unseren Zweck 

 nicht notwendig ist, begnügen wie uns mit dieser Andeutung. 



Dagegen ist für uns von Interesse, dass nicht nur ?/„, son- 

 dern auch xy,i von einem gewissen Werthe von x an beständig 

 abnimmt. Um dies auf einfachste Weise zu zeigen, führen wir 

 die Grösse 



[ji] = xyn — nyn _ i 



ein. Man hat dann die Gleichungen 



[n] = y„ + [« + 1] , 



-^ [n] = _ [n + 1] , 



<^ r -1 



—- \n]e'- = y^e''- . 

 dx 



Die letzte derselben zeigt, dass die Function \)x~\e^ beständige 

 wächst, sobald x > .f„ ist. Für x = Xn ist [n] = — riyn—x (x„)./ 

 also negativ. 



