ÖFVEUSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 10. 727 



den Werth der Function ?/ = e~ ■'^ Li e '^ mit einem Fehler dar, 

 welcher nicht grösser ist als 



å .y . 



Der Fehler ist nämlich ?/„, und y ist grösser als — . 



Also brauchen wie die Tafel der Function e~^- Li e^ nur bis 

 zu einer gewissen Grenze fortsetzen. Oberhalb dieser Grenze 

 kann man sie durch die Formel (3) direct berechnen. 



Ebenso können wie eine untere Grenze für x angeben, un- 

 terhalb welcher es bequemer wird die Function 



Li.- -log.^ = ^+ j^ + 272; ^ 373 • • • 



zu tabuliren, als die Function y. 



Zwischen diesen Grenzen könnte man die Rechnung so füh- 

 ren, dass inan immer y{x + h) aus y{x) durch die Formel 



y{x + K) = y — liy^ + ^ 2/2 — 1-3- ^3 + • • • 



berechnet, eine Methode welche den Vorteil mitführt, dass man 

 gleichzeitig y{x — li) berechnen kann, was eine gute ControUe 

 giebt. Findet man eine so häufige Controlle entbehrlich, so kann 

 man die Berechnung nicht unbedeutend bequemer anordnen, in- 

 dem man eine von Herrn Darboux gegebene Entwickelung be- 

 nutzt.') Man erhält diese Entwickelung aus der Identität 



h 



r 2re 2m — 1 2n — 2 2n "1 



[cp{z)f{z) - cp{.)f{z) + ^{z)nz) -...+ cp{z)f{z)\ = 



h 

 [r 2n + l 2« + in 







welche für rr(z) = — \^ — die Formel 



') Liouvilles Journal, 1876. 



Öfvers. af K. Vet.-Ahad. Förh. Arg. 48. N:o 10. 



