ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 10. 735 



sin z in jedem Teil das Vorzeichen nicht wechselt, und nachhe- 

 rige Zusammenschlagung je eines positiven und eines negativen 

 Gliedes der erhaltenen unendlichen Reihe leicht zeigen lässt, so 

 hat man 



lim f/)( x , — I = (f){oc) , 



Z = CO \ Jt / 



(19) 



lim 1/^1 ;f, — ) = ^){x) . 



Die Functionen gi(z,^c), ipiyi^x) lassen sich durch bestimmte 

 Integrale auf viele verschiedene Weisen darstellen. 

 Wenn wir die Gleichungen 



-^ (f>{it, .«) = — I e^ sin xz dz 



00 



X 



TT" ^(t, .^) — I e^ cos xz dz 



00 



durch Differentiation unter dem Integralzeichen bilden, was er- 

 laubt ist, da die unendlichen Integrale, wie oben bemerkt, gleich- 

 massig convergiren (es gilt dies nämlich auch für complexe 

 Werthe von x in der Umgebung der reellen Axe), so erhalten 

 wir durch Ausführung der Integration auf der rechten Seite 



d , . e-^(x cos yfx — sin itx) 

 On 1 + ;<^ 



? , e^'(x sin iix + cos ax) 



,VC.-) = YTV^ '-■ 



Integriren wie diese Gleichungen unter Berücksichtigung der auf 

 der vorigen Seite angegebenen Werthe für x = 0, so erhalten wir 



z cos xz — sm xz 



(p{i(, x) = Lié^ + e^ I dz , 



(20) 



. . / sin xz + cos xz , 

 j/;(x, x) = e^ j p— 2 dz . 



