736 PHRAGMÉN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. 



Indem wir diese Gleichungen ein wenig umformen, erhalten wir 



w(x, x) = Lie^ + e^ • 9^ :^ — -. dz , 

 ^ / 1 + 2^ 













e^^'" i dz 



JßX. 

 -3- 



oder 



+ ZI 

 



T . j er^ i dz 

 Lie^ + e^ r 



J X + ZI 

 



(^(;<, .^') + ixp(-^, x) =^ Y.\>. \ —dz + I —dz 



00 X 



oder endlich 



(21) (p{x, x) + i\p{y, x) = Lié?^+^-^» , 



indem wir die Function Lie*"*'^"' so bestimmen, dass man zum 



X 



Principalwerth des Integrales I — dz den Werth des geradlinigen 



CO 



Integrals 



-. i dt 



J X + ti 







hinzufügt. Diese Function ist also längs der Geraden ^ = 

 discontinuirlich, indem ihr Werth sich plötslich mit + ni ändert. 

 Man kann für die Functionen cp{x, x), ip{^-, x) noch andere 

 Ausdrücke erhalten, welche sich besser als die bisher gefundenen 

 für numerische Berechnung eignen. K\x& der letzten Gleichung 

 erhalten wir 



H^' '^•■) + ^>(^:^')^Liö-+-. 



Also muss man haben 



