ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 89 1, N: O 10. 739 



Also werden die Gleichungen (22), wenn man — x für x schreibt, 



CO 00 



1 1 



(24) 



00 00 



/ß— XZ y^ ^^ / ß— XZ ^ ^^ 



^2 + / + Si^ '^•^J ^2 + ^2~ • 

 1 1 



Statt der Functionen y(x, .'?;), ip{x, .v), <:p{x, — w), xp{x, — x) 

 kann man also die Functionen 



1 1 00 00 



r e^^ xdz C e"-'^ zdz C e~'^' itdz C e" ^"^ z dz 



J x^ + z"^' J x^ + z'^' J jf2 + ^2 ' J ^2 + ^2 



CO CO 1 1 



tabuliren. Wir wollen aber statt dieser Functionen lieber die 

 folgenden beiden betrachten 



1 

 -o; Ce'''xdz_ C e-'^'xdz 

 f{x,a;)-e -J -^^--^ - j -2^(i_^)2' 



(25) 







00 00 



j, _ Ce^^'^xdz_ l e^^^xdz 



f{x,w)-e-J ^,^^2 -j ;,2 + (1 + ^)2 • 



1 



/(>{, .2?) befriedigt die Differentialgleichung 

 und /(x, x) ebenso die Differentialgleichung 



Die beiden übrigen Integrale können durch diese Functionen dar- 

 gestellt werden, nämlich 



fe''' zdz Ce-'^Hl — z) dz ^^ f . , , df(x, x) 



— 00 



