740 PHRAGMÉN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTBN. 



00 CO 



J ^1 + ^'z - ' J -^:^2 - ^ \A^^ ^) ,i^ \ • 



1 



Die Integraldarstellungen der Functionen /(;<, x) und /(x, x) 

 führen ohne Schwierigkeit auf asymtotisclie Formeln, welche ihre 

 Werthe für grosse aj-Werthe geben. Ebenso kann man wie in 

 den früheren Fällen für massige .«-Werthe die Entwickelung 

 von Herrn Darboux benutzen um die Rechnungen zu verkürzen. 

 Um den Raum zu sparen schreiben wir aber diese Formeln hier 

 nicht aus. 



Unter der Voraussetzung dass die Wurzeln a der RlE- 

 MANN'schen Gleichung 



m = 



sämmtlich reell sind, kann die RiEMANN'sche Primzahlformel ge- 

 schrieben werden 



00 



(28) /(.^) = Li.^-2^(^(2a,|) + J^^^-log2, 



X 



wenn man mit Genocchi das constante Glied log ^(0) von RlE- 

 MANN in — log 2 verändert. ') 



Sind also die Wurzeln « bekannt, so können die einzelnen 

 Glieder dieser Reihe nach dem obigen sehr leicht tabulirt werden. 



Die Function rp{x, x) hat auch eine häufige Anwendung. 

 Der Grenzausdruck 



lim ipixjx) 



X = <XI 



ist nämlich einer der gewöhnlichsten Discontinuitätsfactoren. Der 

 von Herrn J. P. Gram 2) vorgeschlagene Beweis der Riemann'- 

 schen Gleichung 



') Formole per determinare qiianti siano i nunaeri primi etc. Annali da Torto- 



lini, t. 3, 1860. 

 2) a. a. O. 



