ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 741 



o + i CO 



1 flog i(s) , 



'' ^ ^ 2m J s 



a — i CO 



z. B. basirt sich auf die Eigenschaften dieses Discontinuitäts- 

 factors. Mit Hülfe der oben hergeleiteten Formeln ist es leicht 

 diesen Beweis völlig streng durchzuführen. Man hat ja (vgL 

 oben S. 736). 



+'' r ^/ , -s 



/, j —(a + si) 

 gxzi 1 e« 



also 



Da 



a + In 



1 Ib , a; \ 1 r^' 1 , 

 — m — , a log — = ^ — . ds 



a — bi 



ist, SO ist also 





a + bi 



1 / log ?(.),,,„ _1 U //> ...,_.t- 



x-^ ds = — 2^— Wl — , a log — 



2m J s 71 "f ' \a' "p'' 



a — bi 



Wir haben nur den Grenzwerth der rechten Seite für b = oo zu 

 untersuchen. Zu diesem Zweck leiten wie zuerst einige leicht 

 zu beweisende Ungleichheiten ab. Die Gleichung (24), welche 

 geschrieben werden kann 



, s. l ^ cos xcV + z sin nx ^ 

 tp{y, -x)== j e — -^-^^ dz 



giebt uns leicht eine obere Grenze für ip{>t, — x). Die Identität 



(h cos XX + z sin xa')^ + (x sin nx — s cos yix)'^ — x- + ^^ 

 wiebt nämlich 



j X cos XX + s sin xx \ < Vy'- + z^ . 

 Also ist auch 



, , ^ , C^e-^^^dz 1 e-^ e-'^ 

 \w{x, — x) < , < , < 



