742 PHRAGMÉN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCBNDENTEN. 



Andererseits kann aber t/^(>f, — x) den Werth -^ nie übersteigen. 

 Die Maxima und Minima dieser Function finden nämlich für 



sin :(X . 



X 



statt. Also ist für ein Maximum oder Miniraum cos ;<^= ±1, und 



CO 



|V^(x, — .r)|< j -f^ = arctg;*<^. 

 1 



"Wenigstens bis zu 



n 

 ^x = ^ 



bleibt i/^(x, — x) positiv. 



Für positive Werthe von x hat man 

 1 

 . . C e^'H — it cos xx + 3 sin itx) , 



xp{x, x) — 71 = j ^y:p^2 — - — ^^ ' 



also 



1 



00 



Andererseits kann man auch schreiben 



C £-''■'''= dz i e-^^'^zdz . 



ilj{y,x) — 7i = - • cos XX - - sin y.x 



"o 



1 

 r e^^ ( — x cos XX + z sin xx) , 



+ j— J^Ti^ ^'- 







Die Derivirte der Summe der beiden Glieder in der ersten Zeile 

 verschwindet nur wenn sin xx = 0. Also ist der numerisch 

 grösste Werth dieser Summe 



71 



welcher dem Werthe x = entspricht. Negativ bleibt diese 

 Summe wenigstens so lange als 



