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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 124. 



Sur le principe de Dirichlet. 

 Par E. Phragmén. 



[Présenté le 9 déeemhre 1891 par D. G. Lindhagen.] 



Parmi les demonstrations rigoureuses du principe de Dirichlet 

 qu'on connait jusqu'ici, il n'y a que deux, autant qae je sais, ou 

 Ton ne fait pas des hypothéses tres particuliéres au sujet du domaine 

 pour lequel on veut établir le principe en question. Harnack, 

 dans un travail publié aux Berichte der Sächsischeji Gesellschaft 

 der Wissenschaften en 1886,^) a donné un théoreme important 

 sur la convergence uniforme des series infinies dont les termes 

 sent des fonctions harmoniques. Il a tiré de ce théoreme une 

 demonstration tres simple de l'existence de la fonction de Green 

 pour un domaine de caractére tres general. Puis, il a clierché å 

 tirer parti de ce resultat pour établir le principe de Dirichlet 

 dans la méme étendue. Gette demonstration, cependant, donne lieu 

 a une objection a laquelle il semble difficile de donner une réponse 

 satisfaisante. Je parle de l'assertion que toute dérivée partielle 

 de la tbnction de Green tend uniformément vers la dérivée cor- 



respondante de log — quand on se rapproche du contour qui li- 



mite le domaine, assertion que ni Harnack lui-méme, ni M. 

 JULES RiEMANN qui a exposé la méme méthode dans une thése 

 présentée a la facultée des sciences de Paris en 1888, n'ont fait 

 de tentative sérieuse pour démontrer. D'un autre cöté, il est 



') Voir aussi son ouvrage Die Grundlagen der Theorie des logarithmischen Po- 

 tentiales, Leipzig 1887. 



