20 BJÖRLING, KONSTRUKTION DER CÜRVEN A^IERTEB ORDNUNG. 



Es ist dem Verf. unbekannt, ob dasselbe früher gelöst ist. 

 Dass es lösbar sein muss, lässt sich schon daraus vermuthen, 

 dass, wenn die Gleichung der 6* gegeben ist, die Coordinaten 

 der Schnittpunkte jedes Strahls durch den Doppelpunkt mit der 

 Curve aus einer Gleichung zweiten Grades bestimmt werden. 



Wir erinnern zuerst von den folgenden bekannten Sätzen: 



1) Die Schnittpunkte entsprechender Curven (Individe) in 

 zwei projektivischen Büscheln von der ??^:ten und der niten Ord- 

 nung erzeugen eine (7'" + ", die durch alle Basispunkte der 

 Büschel geht. 



2) Wenn die beiden Büschel einen gemeinsamen Basispunkt 

 haben, wird dieser ein Doppelpunkt in C"* + ". 



3) Jede C"*"*"" kann auf diese Art erzeugt werden. 



Die fragliche C* kann also von den Schnittpunkten ent- 

 sprechender Individe in einem Strahlen- und einem damit pro- 

 jektivischen C^-Büschel erzeugt werden, wenn das Centrum des 

 ersten in einem Basispunkte des zweiten liegt. Dieser Punkt 

 wird der Doppelpunkt der C*. 



4) Wenn 8 Basispunkte eines C^-Büschels gegeben sind, ist 

 der 9:te von ihnen eindeutig bestimmt. 



5) Wenn 7 gemeinsame Punkte (a, b, c, d, e, /, g) zweier 

 (P, und dazu zwei von jeder gegeben sind, können die beiden 

 übrigen gemeinsamen Punkte x, x' konstruirt werden. 



Denn wenn man erstens die 4 Punkte a, 6, c, d heraus- 

 nimmt, kann das durch die 5 Punkte e, /, g^ x, x bestimmte 

 Kegelschnitt konstruirt werden i). Ebenso kann man a, b, c, e 

 herausnehmen und das durch d., /, g, x, x bestimmte Kegel- 

 schnitt konstruiren. x, x sind also zwei gemeinsame Punkte 

 dieser Kegelschnitte, von welchen die anderen /, g schon ge- 

 geben sind. 



Da diese beide x^ x' einander eindeutig bestimmen, also 

 paarweise zusammenhören, benennen wir dieselben immer im 



^) S. z. B. DuREGE, Die ebenen Curven dritter Ordnung (Leipzig 1871). S. 158. 



