ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAB. ^ÜRIIA^'DLINGAU 188 7, N:0 1. 23 



ist offenbar mit demselben Verhältnisse zwischen ihren Tangenten 

 in X gleich, x nähere sich nun a längs der C^; die erste jener vier 

 C^ berührt dann C^ in a; ihre gemeinsame Tangente in a ist die 

 durch diesen Punkt gehende Gerade, deren anharmonisches Ver- 

 hältniss mit den 3 Tangenten der 3 übrigen C^ gleich k ist. 



Die im Probleme (A) gesuchten Punkte x, x' müssen also 

 auf zwei C^ liegen, von welchen jede in G 7 Doppelpunkte hat 

 und durch 4 übrige Punkte (resp. a, b, q^ d und a, b, c, e) nebst 

 einem anharmonischen Verhältnisse bestimmt wird. Diese C^ 

 haben schon 34 gemeinsame Punkte ((r = 28 und a, a', 6, b\ c, c); 

 die übrigen zioei sind also .^^ x. 



Um diese zu konstruiren, beziehen wir zwei ebene Systeme 

 Ey:^ Ey 1-2-deutig auf einander'). Die Koordinaten x^, x^, x^ 

 eines Punktes des ersten seien mit denjenigen y\-, yi-, y^ eines 

 Punktes des zweiten durch die Gleichungen 



(1) Vi^ ^- (pii^'t'i ■> ^2-> -^s) 0" = 1' 2, 3) 



Verbunden, wo q ein konstanter Faktor ist, und die (pi(x^, x.,, x^) 



— drei C-^, die durch dieselben 7 festen Punkte G gehen, dar- 



•Z 



stellen. Den co- ^/-Geraden > «,?/; = entsprechen also die oo- 



3 



wTransformationscurven» y cciCPii^'i-, -"c.j, x^) = 0. 



1 



Einem .r-Punkte entspricht ein einziger ?/-Punkt, mit Aus- 

 nahme der 7 »Fundamentalpunkte» G, jedem von welchen eine 

 Gerade in Ey entspricht (»Fundamentalgerade»). 



Einem _?y-Punkte entsprechen dagegen in E,^. zwei konjugirte 

 Punkte a, a, die übrigen Schnittpunkte zweier Transformations- 

 curven. Dieselben können also konstruirt werden, sobald von 

 jeder der beiden Curven zwei (nicht konjugirte) Punkte ausser 



') Die Theorie solcher Beziehung im allgemeinen ist ausführlich dargestellt 

 von R. DE Paolis, Le Trasfovmazioue piane doppie (Atti della R. Acca- 

 demia de! Lincei. Ser. 111. Vol. I). 



