24 BJÖRLING, KONSTRUKTION DER CURVEN VIERTER ORDNUNG. 



G gegeben sind. Auch ergiebt sich, sobald der eine Punkt des 

 Paares gegeben ist, der andere von sich selbst. 



Wenn die Fundamentalgruppe G gegeben ist, enthalten die 

 * Gleichungen (1) acht übrige Konstanten. Um die Beziehung 

 zwischen den Systemen festzustellen, genügt es also vier Punkte 

 (a, b, 6', d) in Ex als den vier (J., B, C, D) in Ey entspre- 

 chende anzunehmen. Der t'-'-Büschel [(r, a, «'] (b, c, d) ist 

 dann mit dem Strahlenbüschel [_Ä] (B, C, D) projektivisch. 



Gegeben sei nun ein fünfter Punkt M in Ey', wir suchen 

 den entsprechenden m in E^. Dieser wird bestimmt als geraein- 

 samer Punkt zweier Transformationscurven, solcher dass 



[G, a, a'-] (b, c, d, m) 7\ [J] (B, C, D, M), 

 und zugleich 



[G, b, 6'] (a, G,d, m) 7\ [B] (A, C, D, M). 



In derselben Art wird M aus m oder m bestimmt. 



Zwei projektivischen Strahlenbüschel in Ey erzeugen eine 

 C^; die entsprechenden C^-Büschel in E^ eine C^ mit Doppel- 

 punkten in G. Jeder von diesen Doppelpunkten entspricht den 

 zwei Schnittpunkten der C- mit einer von den sieben Funda- 

 mentalgeraden in Ey . 



Gegeben seien nun in E^ ausser G die oben erwähnten zwei 

 Punktqvadrupel (a, b, c, d), (a, b, c, e) und die zwei anhar- 

 monischen Verhältnisse; man sucht die zwei übrigen Schnitt- 

 punkte der beiden C^. Wir konstruiren die entsprechenden zwei 

 Punktqvadrupel (J, B, C, B), (A, B, C, E) in Ey-, jeder von 

 ihnen, nebst dem zugehörigen anharmonischen Verhältnisse, be- 

 stimmt eine C-; diese haben schon drei gemeinsame Punkte A, 

 B, C; wir konstruiren den vierten Y. Diesem entspricht in Ej: 

 das gesuchte Punktpaar x, x. 



