99 



Öfversigt af Koagl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1887. N:o 2. 

 Stockholm. 



Om en afhandling af Ascoli rörande integration af 

 differentialeqvationen ^l^u —- O för en gifven 



Riernannsk yta. 

 (Se Biliang till Vetenskapsakademiens Handlingar.) 



Af G. Eneström. 



[Mfddeladt den 9 Februari 1887 genom G. Mittag-Leffi.ee.] 



Som bekant liar Riemann egnat en särskild undersökning 

 åt problemet att för en gifven yta integrera eqvationen 



d-u d-u 



dx- oy- 

 under förutsättning att ett antal diskontinuitetspunkter är gifvet, 

 ocli den sökta funktionen på gränskonturen uppfyller vissa före- 

 skrifna vilkor. Emellertid visade det sig vid en närmare gransk- 

 ning, att den af Riemann använda metoden, hvilken stödde sig 

 på den s. k. »Dirichlet's princip», gaf anledning till grundade in- 

 vändningar. Frågan upptogs derför 1870 till förnyad undersök- 

 ning af Schwarz, hvilken i tre afliandlingar \) lemnade en 



') H. A. Schwarz, Ueher die integration der jinrtiellen Differentialgleichung 



r— :; +^ ^;; = O für die Fläche eines Kreises. V ie rtel j ahrss chri f t der 

 ()a- ()?/- 



naturforschend en Gesellschaft in Zürich, Jahrg. 15, 1870, s. 113 

 — 128. Omtryckt och försedd med en fortsättning i Journal für Mathe- 

 matik, Band 74, 1872, s. 218-253. 



H. A. Schwakz, Ueher einen Grenzübergang durch alternirendes Ver- 

 fahren. Vierteljahrsschrift der iiatur fo rsch en den Gesellschaft 

 in Zürich, Jahrg. 15, 1870, s. 272— 28G. 



H. A. vScHWARZ, lieber die Integration der partiellen Differentialgleichung 



r— ^ + ~r^ ^^^ «?*<«"?' ri>rgeschriebeiien Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen. 



Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 

 1870, s. 7G7-795. 



