127 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1887. N:o 3. 



Stockholm. 



Om rötternas antal till kongruenser af andra graden. 

 Af Alexander Berger. 



[Meddeladt den 9 Mars 1887 genom G. MiTTAG-LüFrLER.] 



Den allmänna formen för en kongruens af andra graden 

 med en obekant y är 



(1) ay'^ + by + 6' = O, mod. m, 



der a, b, c, m äro hela tal, och der a ej är delbart med m. 

 Vi antaga äfven, att a och m äro positiva, samt att diskrimi- 

 nanten 



(2) B -b"- — åac 



ej är noll eller ett positivt qvadrattal. Om vi förlänga kon- 

 gruensen (1) med 4a, hvilket är tillåtet, alldenstund a ej är 

 noll, så erhålles, om vi sätta am = n, 



(3) (2ay + by' = D, mod. 4n, 



der n är ett helt positivt tal; införa vi nu i stället för y en ny 

 obekant x, förenad med y medelst relationen 



2ay + b = w, 

 så erhålla vi 



(4) x- = D, mod. 4n, 



der D är ett helt tal, som enligt eqv. (2) uppfyller något af 

 vilkoren 



(5) X> = 0, mod. 4; Z> = 1, mod. 4, 



men som ej är noll eller ett positivt qvadrattal, och der n är 



