ÖFVERSI&T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1887, N:0 3. 129 



Emedan D och n äro relativa primtal, så är ej D delbart 

 med p,, och emedan Vi^\ för ?! = 1, 2, 3, . . . jit , så erhålles en- 

 hgt eqv. (13) 



(14) v<i^,p;«) = i + (|), 



och af eqv. (10) och (14) erhålles 



(15) ip{D, 4,0 ^ yj{D. 2'^«^^)n{l + (|)}. 



Om nu n är ett udda tal, så är j/^j = O, och af eqv. (15) 

 och (11) erhålles 



(16) V^(i>,4n)==2n|n-(0. 



Är åter n ett jämt tal, så är J^o^ 1' ^^^ ^^ ®^^- (^^) ^^^^ 

 (12) erhålles 



(17) ^(,>,4«, = 2|l.(f)|'rfjl.(f)j. 

 Eqv. (16) och (17) kunna förenas i en formel: 



(18) V^(I>,4«) = 2n|l + (^)}, 



der p genomlöper alla positiva primtal (jämna och udda), som 

 gå upp i n. Om vi multiplicera tillsammans faktorerna i högra 

 membrum af eqv. (18), så finna vi 



(19) VXA4n)^2^|^), 



s 

 der d genomlöper alla positiva divisorer till n, som ej äro del- 

 bara med någon annan qvadrat än med enheten. Om vi nu 

 definiera en numerisk funktion C« så, att vi sätta 



(20) C„ = O eller C„ = 1 , 



allteftersom n är delbart eller icke delbart med någon qvadrat, 

 som är större än enheten, så kan eqv. (19) sättas under formen 



(21) V'(^'4n)^-2^(|JC„ 



d 



der d genomlöper talets n alla positiva divisorer. 



