ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1887, N:0 3. 131 



Teorem I. Om D är en diskriminant, och n ett helt po- 

 sitivt tal, som är relativt prim till Z>, sä är 



ddi=n dd\=n 



der vid båda summatio nerna d genomlöper alla positiva divisorer 

 till n, och der dy betyder den komplementära divisorn till d. 



Det nu bevisade teoremet gäller i allmänhet ej, om D och 

 n ha någon gemensam divisor; ty sätta vi t. ex. 



D = bh^ n =- 11" 

 der A > 1, så finna vi att kongruensens 

 .t;2 = 5/i2, mod. 4/i2 

 rötter äro 



och alltså är 



under det att 



A, 3/i, 5A,...(4A — l)/i, 

 i//(5/i2,4/i2) = 2/i, 



f5A 



ddi = h'i ddi=h'i 



ä ^- = «■ 



§ 2. 

 Vi skola nu med J beteckna en fundamentaldiskriminant, 

 hvarmed Prof. Kronecker i sina föreläsningar öfver talteori 

 förstår hvarje helt tal, som ej är ett positivt qvadrattal, och 

 som är at någon af följande tre former: 



(29) J=P, der P=l, mod. 4, 



(30) J = 4P, der P= — 1 , mod. 4, 



(31) J=8P, der P^l, mod. 2, 



der P är ett helt tal, som ej är delbart med någon annan qvadrat 

 än enheten. Vi skola nu härleda ett uttryck för funktionen 

 ip{J, 4w), men antaga nu, att n är ett helt positivt tal, h vilket 

 som hälst, och att n således kan ha gemensamma divisorer med 

 J. Vi sätta, såsom förut, n under formen 



(32) n = 2»^..pV,' 



der Pj , P2-> • ' 'Pfi åro udda positiva primtal, och der 



