ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FüRIIANDl,INGAK 1887, N:0 3. 133 



och alltså är 



(39) iKJ,p)=^l+(j)- 

 Om v'^2, så är 



1 + I — I , om J ej är delbart med p , 



(40) i/<z^,p'')= \pl 



(o, om J är delbart med p, 



ty den första af dessa formler följer af eqv. (13), och den andra 

 formelns riktighet inses deraf, att kongruensen 



a;- = J, mod. p", 

 der z/=0, mod. p, samt »'>2, är omöjlig på den grund, att 

 z/, som är en fundamentaldiskriminant, ej kan vara delbar med 

 p2. Vi förena nu formlerna (39) och (40) i en enda: 



(41) ,^(^,^,) = (_^J + (i^), 



hvilken gäller för hvarje ^ och för v>l. 



Vi återgå nu till eqv. (32), (33), (34) och skilja följande 

 två fall: 



l:o) Om n är udda, så är i^q = O, och alltså 



der 



och vi erhålla af eqv. (34) 



(42) ip(J,4n)=ip(J,4:)Ilip(^,p:'), 

 och alltså enligt eqv. (35) och (41) 



(43) v(^,4«) = 2;rfj(^:^.) + (^)|. 

 2:o) Om n är jämt, och alltså v^ > 1 , så är 



n = 2>;•p;^..j.>, 



der 



och af eqv. (34), (38), (41) följer 



