OFVEllSIGT KV K. VETENSK.-AKA 1). l''()l{ II A^M)l,IN{JlAR 1 887, N:() 3. 135 



der vid summationen d genomlöper alla positiva divisorer till /<, 

 och der t/j betecknar den komplementära divisorn till cl. 

 Om n är relativt prim till /, så är enligt teorem I 



dd^—n dd]=n 



men denna formel gäller i allmänhet icke, om ./ och n ha någon 

 gemensam divisor; om vi t. ex. sätta 



.// = — 4, ^^=:20, 



sa ar 



anen 



Yi\~^)'" = -" ^ -* = "' 



rf(/,=20 



E 



-^t=?i+^5 = 2. 



§ 3. 



Om vi med g{m) beteckna en funktion, som för alla hela 

 positiva värden på m och n uppfyller vilkoren 

 <50) g{m)g{n) = g{mn), g{\) = 1, 



«å gäller formeln 



<öi) • 'j^,,„^nr^y 



n = ] 



der p genomlöper alla positiva primtal. Vi definiera nu för alla 

 hela positiva värden på n en funktion e„ så, att vi sätta 



(52) fc, =. O, 



om n är delbart med någon qvadrat, som är större än 1, men 

 om n ej är delbart med någon sådan qvadrat, sätta vi 



(53) En = 1 eller €„ = — 1 , 



allteftersom n är sammansatt af ett jämt eller af ett udda antal 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 44. N:o H. 3 



