136 BEUGER, OM KONGRUENSER AF ANDRA GRADEN. 



primfaktorer. Äfven definiera vi för alla hela positiva värderr 

 på n en funktion i^„ så, att vi sätta 



(54) ^„ = 0, 

 om n ej är ett qvadrattal, men 



(55) 7J„=€^^p 



om n är ett qvadrattal. 



Af funktionernas £„, n]n. C« definitioner och af funktionens 

 g{n) medelst likheten (50) uttryckta egenskap erhållas omedel- 

 bart formlerna 



n = CO 



(56) S\n9{n) = U{l~g{p)), 



ti = 1 



(57) \ji^g{n) = \rini9in-) = \ £„^(;i)' = UC^—gip)-), 



H = 1 II = 1 II = 1 



W, = 00 



(58) yL;^0O=n(l +^(P)), 



n = 1 



der vid produkterna p genomlöper alla positiva primtal. Om vi 

 i eqv. (51) ersätta c/{n) med g(n)-, så finna vi 



)( = CO 



(59) Vr7(«)"^ = n^ ^ 



Z^" ' V^-9{pf 



II = 1 



och af eqv. (51), (56), (57), (58), (59) erhålla vi formlerna 



Il = CO »; = CO 



(60) 



\ g{7i) . \ E„g(n) = 1 , 



M = ] II — I 



II. = CO » = CO 



(t51) V5r(«)^V^.</(vO-l. 



» = i » = 1 



» — CO » = CO ,) = CO 



(62) v //(n)2 . V i:».9( ") =-- V a( ") . 



n =1 M = ] // = 1 



Af eqv. (61) och (62) erhålles 



