138 BERGEK, OM KONGRUENSER AF ANURA GRADEN. 



§ 4. 

 Vi skola nu använda teorem I till transformation af serien 



L 



(69) S = / ^iiiD,hi)g(7i), 



n 



der D är en diskriminant hvilken som hälst och g{ii) en funk- 

 tion, som uppfyller vilkoren (50), och der n vid summationen 

 genomlöper alla hela positiva tal, som äro relativa primtal till 

 D. Emedan symbolen 



är lika med 1 eller O, allteftersom n är relativt prim till D 

 eller ej, så kunna vi sätta eqv. (69) under formen 



11 = <x> 



(70) S ^ /.(^l '^^^' '*")''^<^'*)- 



?i = 1 



Om symbolen I— | är O eller 1, så är tydligen 



(71) |^')i/<A4H)=|^)M^(i>,4n), 



Är åter — j lika med — 1 , så gäller denna likhet på grund af 



eqv. (25). Eqv. (71) gäller alltså för alla positiva värden på 

 ?;, och vi erhålla således af eqv. (70) 



Ji = 00 



(72) S=YJy~)y^iDAn)g{n). 



n = \ 



Om vi förlänga eqv. (21), som gäller för alla positiva tal 

 ?/, som äro relativa primtal till 2?, med I — j, så erhålles eqva- 

 tionen 



