ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖllHANDLINGAR 1887, N:0 3. 139 



hvilken gäller för alla positiva värden på n, och af eqv. (72) 

 och (73) erhålles 



,74) 5 = 2£,(«)£(f-)(|)&, . 



n = 1 dd\ = n 



hvaraf följer 



re = 1 n = \ 



iD-\ 

 Om vi i eqv. (62) ersätta g{n) med I — \g{n), sa erhålles 



»1=1 « = 1 ft = 1 



och af eqv. (70), (75), (76) erhålla vi den DmiCHLET'ska trans- 

 formationsformeln 



« = CO n = °o 



Ti = 1 



Z(">«' 



Vi antaga nu, att J är en fundamentaldiskriminant, och 

 vi skola på samma sätt transformera serien 



(78) S, =2^'P^^^^'^'''^3i'^y 



n = 1 



Om vi använda eqv. (48), som gäller för alla hela positiva vär- 

 den på n, på eqv. (78), så finna vi 



n = oo 



(79) \S, =2^^(,0^(^)C,, 



« = 1 ctd\= n 



och alltså 



/< = CO 74 = 00 



(80) S, ^ 2^(^)^7(n) .^L„^(n), 



n = 1 n — \ 



och af eqv. (78), (62), (80) följer 



