142 BERGEE, OM KONGRUENSER AF ANDRA GRADEN. 



n = CO n — m 



i« = o 



n = 1 



Använda vi nu eqv. (82) på de venstra membra i eqv. (86), 

 och (87), så finna vi 



/■• = n 



(88) lim-\ i^\xi,(D,U)=—,. 



A -^ M = 1 



Z^w./' -^n(i + .^ 



samt 



(89) 



^-1 -' Po 



-Sv<-'.«)^S(^)!' 



i- = 1 M = 1 



livilka två formler äro bevisade under. den förutsättning, att de- 

 venstra membra äro bestämda ändliga qvantiteter. Vi skola i 

 det följande bevisa dessa formler utan denna förutsättning. 



Om vi med E(x), der x är en reel qvantitet, förstå det 

 liela tal, som är lika med eller närmast lägre än ,x, så att alltid. 

 (90) 0<.z' — E(a)<l, 



så är tydligen differensen 



der h och k betyda hela positiva tal, lika med 1 eller O, allt- 

 eftersom h är divisor till k eller ej. Om vi med f(k) oc\\ f^{k) 

 beteckna två entydiga funktioner, hvilka blott behöfva ha be- 

 tydelse för hela positiva värden på k, så är tydligen på grund, 

 häraf 



/t = K ) 



,91) ^^mf^iä,) -X^1I)-^'t-')1/w/.(I)' 



hvaraf följer, om « är ett helt positivt tal. 



