144 BERGER, OM KONGRUENSER AF ANDRA GRADEN. 



^iW=/i(l)+/i(2) + ...+/#) 

 samt låta n betyda ett helt positivt tal, så är 



k = n // = n 



= ] dcl,=k h = I 



Z^zL" 



Om vi i detta teorem sätta 



så är 



(98) F,(k) = k, 



och vi erhålla af den nu bevisade formeln 



k = n /( = 1) 



(99, ^^n. =53^(i)i'. 



A- := 1 dilj=k h = 1 



och således, om vi använda eqv. (65), 



k = n. /t = n 



(100) ^u=_^£(;;),.. 



k = l h = \ 



Emedan enligt eqv. (54) ri^ är noll, om li ej är ett qvadrat- 

 tal, så kunna vi i den sista summan sätta 



och vi erhålla då enligt eqv. (55) 



k=n r = E{Yn) r = J-JY n) 



(10,) £iV.£^;),,.=£^(,^)e„. 



k = 1 r = 1 r = 1 



Emedan enligt olikheterna (90) 

 (102) E(a;) = .t — q , 



der 0<^ < 1, så erhålles af eqv. (101) 



k = n r = EJV n) r ^EJY n) 



(] 03) V L, = n V ~; — V Q,.e, , 



k = 1 r = 1 r = I 



der O <^Q,.<i 1. Häraf erhålles vidare 



(104) Yji^^'-^-"^^-^«' 



k = l r=l ,- = MV'n)+l 



