150 BERGER, OM KONGRUENSER AF ANDRA GRADEN. 



im ^.(^„ + i)) 



6?^ „ Vw 



,q + 1// .r\q + 1) V? 



och af de tre sista likheterna följer 



(138) J^^IJ, ik) = "^^Yjé^ ^ '■'? ^ '«^"'^- 



/,: = 1 A = 1 



Om vi här sätta 



q = EiS'ü) , 

 så finna vi 



k = n A = « ) 



(139, V,KJ.«) = 5j2(x)l + ^."'' 



der Aj är ändlig for hvarje värde på n . Vi sammanföra nu 

 formlerna (131) och (139) i följande teorem: 



Te o rem Y. Om D är en diskriminant hvilken som liälst, 

 och J en fundamentaldiskriminant, och om vi med p^ beteckna 

 alla positiva primtal, som gå upp i D, och om slutligen n är 

 ett helt positivt tal, så är 



A- = H h 



z 



k = 1 





och 



k = II /< = CO 



Å- -■= l A = 1 



der qvantiteterna / och Aj äro ändliga för alla värden pä n. 

 Exempel 1. Om vi i den sista formeln sätta 



./ = -7, 



sa finna vi, att hvar och en af de kongruenser, som erhållas af 

 kongruensen 



x-^ — T, mod. 4?i, 



om vi låta n genomlöpa alla hela positiva tal, har i medeltal 



