153 



Öfversigt af Kong;l. Vetenskaps-Akademieiis Förhandlingar 1887. N:o 3. 

 Stockholm. 



Om en talteoretisk formeis användning till transforma- 

 tion af en definit dubbelintegral. 



Af Alexander Berger. 



[Meddeladt deu 9 Mars 1887 genom D. G. Lindhagen.] 



Om n är ett helt tal, hvilket som liälst, och om vi med 

 ip{n) beteckna antalet af alla hela reela lösningar till den inde- 

 terminerade eqvationen 



(1) A-' + y- = '< 

 med två obekanta x och y, så är tydligen 



(2) ^,{n) = O, 

 om u är ett negativt tal; för v = O är 



(3) iKOj-l, 

 ty eqv. (1) har då blott lösningen 



.^. = 0, zj = 0. 

 Om vi med s beteckna ett positivt udda tal, så är^) 



(4) ^p(s) = ^2^(- if^ , 



d 



der d vid summationen genomlöper talets s alla positiva di- 

 visioner. 



För att evaluera ip{u), då u är ett positivt tal, hvilket 

 som hälst, sätta vi n under formen 



(5) „ ^- 2'. , 



der '/' och .s- äro hela tal, som uppfylla vilkoren 



') Se Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeunk-Diuichi.et. Dritte 

 Aullage, pag. 228. 



