ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAR 188 7, N:0 3, 155 



(15) , ^.(„)^4^(_1)V, 



d 



der d vid summationen genomlöper talets s alla positiva divi- 

 sorer. Emedan enligt eqv. (5) talets s samtliga divisorer samman- 

 falla med talets n udda divisorer, och emedan vidare för hvarje 

 udda värde på d 



(16) (_l)-T-^sinl^, 

 så erhålles af eqv. (15) 



(17) ip{n) = 4% sin-^, 



d 



der d genomlöper talets n alla udda positiva divisorer. 

 Emedan vidare 



(18) sin'^=0, 



om d är ett jämt tal, så kunna vi vid summationen i högra 

 membrum af eqv. (17) låta d. genomlöpa alla positiva divisorer 

 till n, både jämna och udda, och vi erhålla alltså följande 

 teorem : 



Teorem, Om n är ett helt positivt tal hvilket som hälst, 

 och om vi med ^){n) beteckna antalet af den indeterminerade 

 eqvationens 



x^ + y' = ^t 

 alla hela lösningar, så är 



ip(n) = 4 N^sin'-^, 



d 



der d vid summationen genomlöper talets n alla positiva divisorer. 



Vi antaga nu, att f(x) är en funktion så beskaffad, att 

 dubbelintegralen 



(19) I=j jf(x-^ + !j^)d.vdr/ 



■ — OO — 00 



är ändlig, och vi skola med användning af det föregående teo- 



