156 BERGER, OM EN TALTEORETISK FORMEL. 



remet transformera denna integral till en enkel integral. Om 

 vi med s^ och «2 beteckna två mot noll konvergerande positiva 

 qvantiteter, så följer af definitionen på en dubbelintegral 



(20) I = lim e,s,^f{hlel + hy^ , 



der vid summationen i högra membrum h^ och Ji^ antaga alla 

 hela talvärden, och dessa värden kombineras med hvarandra på 

 alla sätt. Emedan det är likgiltigt, på hvilket sätt qvantite- 

 terna «j och £,_, gå mot noll, så kunna vi sätta 



fil ^ £0 = Ve, 

 der E är en positiv mot noll konvergerande qvantitet, och vi er- 

 hålla då af eqv. (20) 



(21) /=. linie^/(£(Ä^ + A:-)). 



Emedan vid summationen i högra membrum vi af uttrycket 



(22) ' A^ + //- 



ej erhålla andra värden än noll och hela positiva tal, så kunna 

 vi sätta eqv. (21) under formen 



?/ = CO 



(23; /=: lim e > Kfien), 



f = o ^.cbJ 



n = o 



der koefficienten l„ tydligen är lika med antalet af alla de sätt, 

 på hvilka n kan sättas under formen (22); vi erhålla alltså 



(24) A„ = ,lin), 

 och af eqv. (23) och (24) följer 



w = co 



(25) I = lim £ > ni(n)f(En) 



II = 1 

 och alltså enligt det föregående teoremet 



(26) Z' = 41im£\ /(£^0/ sin^. 



