ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAE 188 7, N:0 3. 157 



Om vi med E{a;), der x är en reel qvantitet, förstå det 

 hela tal, som är lika med eller närmast lägre än .^', sä att 

 (27) 0<x—E{x)<l, 



så är tydligen differensen 



der n och h äro hela positiva tal, lika med 1 eller O, alltefter- 

 som h. är en divisor till n eller ej, och alltså erhålla vi af eqv. (26) 



n = CO h = oo 



ra = 1 /( = 1 



hvaraf följer efter ombyte af summationsordningen 



(30) 7=4,i..£si„^£|^(|)-^(^>)|/(.). 



h = l n = 1 



Emedan differensen (28) är lika med 1 eller O, allteftersom 

 ?/ är en multipel af h eller ej, så behöfva vi vid den sista sum- 

 mationen i högra membrum af eqv. (30) blott låta n genomlöpa 

 alla positiva multipler af A, och vi erhålla alltså 



^ = 00 



(31) 7=4 lim £ V sin ^^{f(eh) + f{2eh) + f(3eh) +...}. 



Emedan nu enligt definitionen på en definit integral 



(32) lim e{f(sh) + f(2eh) + f(3eh) + ...}= ff(hu)du, 

 så erhålles af eqv. (31) 



A = CO 



(33) 7 = 4% sin ~ ff(Jm)dn . 



Införa vi i integralen i högra membrum en ny variabel 2, 

 förenad med u medelst relationen 



z = liu^ 

 så finna vi 



