159 



Otversigl af Kougl. VeteuskHjjs- AkuJemieiis Körlmudliiigar, lö87. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:r 55. 



Om integrationen af differentialeqvationerna för en 

 materiel punkts rörelse på en rotationsyta. 



Af Gustaf Kobb. 



[Meddeladt den 9 Mars 1887 genom G. Mittau-Lepflkr.] 



I en föregående uppsats har jag studerat integrationen af 

 rörelseeqvationerna för en tung partikels rörelse på en rotations- 

 yta ocli dervid framstält de nödvändiga och tillräckliga vilkor, 

 som rotationsytans eqvation måste vara underkastad, för att 

 integrationen skall kunna utföras medelst elliptiska funktioner. 



Jag skall nu visa huru man kan generalisera de erhållna 

 resultaten, så att de omfatta det allmänna fall af en materiel 

 punkts rörelse på en rotationsyta, som i 24:de bandet af Grelles 

 Journal blifvit behandladt af Jacobi, och der integrationen af 

 rörelseeqvationerna af honom blifvit bragt till qvadratur, nem- 

 ligen det fall, då en kraftfunktion existerar, och då punktens 

 rörelse endast beror pä dess läge i en meridiansektion af rota- 

 ytan. 



Vi välja ett rätvinkligt koordinatsystem och antaga punk- 

 tens massa lika med enheten. Om j;-axeln sammanfaller med 

 rotationsytans axel, så antager ytans eqvation formen 



filf + ^-. ■*■) = o 

 och kraftfunktionen formen 



Vi beteckna med x, y och z punktens koordinater vid tiden 

 /. och erhålla då för bestämmande af rörelsen följande eqvations- 

 system 



