ÖFVER.S1GT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1887, N:0 4. 199 



visst slutet rum S äro ändliga; cho betyder ett element af detta 

 rums yta; /, m, n äro cosinus tor de vinklar, som den inåt 

 dragna normalen till ytan bildar med koordinataxlarne; tripel- 

 integralerna skola utföras öfver hela det slutna rummet, dubbel- 

 integralerna öfver dess yta. 



Antag nu ett godtyckligt system af ledare. I en yta a 

 inom systemet antaga vi en elektromotorisk kraft verka, livars 

 storlek är E. V kalla vi det värde på den elektriska poten- 

 tialen, som derigenom uppkommer. V är entydig och konti- 

 nuerlig öfveralt inom det rum som upptages af ledarne, utom 

 att V i två oändligt närbelägna punkter på hvar sin sida om a 

 antager värden, som skilja sig pä E . Om m, v, iv betyda kom- 

 posanterna af den ström, som förorsakas af elektromotoriska 

 kraften, har man ekvationerna (1), (2), (3) satisfierade. Vi be- 

 teckna med a' det rum, som inneslutes af en yta helt och hållet 

 omslutande a och oändligt nära a. Om a' uteslutes har man 

 öfveralt inom det rum som upptages af ledarne (enligt ekv. (3)) : 



di dv dv dv\ di dv dv ^ dv 



dl dV dV dV\ ^ ... 



Om I, m, n betyda riktningscosinus för normalen till en 

 godtycklig yta, är den mot ytan vinkelräta strömkomposanten 

 ul + vm -f lon eller 



L , .dV , . .dV 



— |(/'ii^ + «2i"^ + ^'si'Oyr + ("i2^ + "22"'* + <^23"jy~ 



^ö V\ 



+ («13^ + «23"i + ''33")-^ f 



(5) 



Detta uttryck är altså = O för alla ledarnes fria ytor. 



Antag nu i en annan yta /> inom ledarsystemet verka en 

 elektromotorisk kraft E' . Kalla U den elektriska potentialen 

 och u\ v', 10' strömkomposanterna som förorsakas af E'. U är 

 da entydig och kontinuerlig öfveralt inom ledarne, utom att U 



