200 ROSÉN, OM KONSTANTA ELEKTRISKA STRÖMMAR. 



i två oändligt närbelägna punkter på hvar sin sida om h här 

 värden med den ändliga differensen E'. Mellan u\ v', lo', U har 

 man samma ekvationer som mellan u^ v, iv, V. Om // betyder 

 det rum, som inneslutas af en yta omslutande b och oändligt 

 nära b, så är U kontinuerlig öfveralt inom det rum som upp- 

 .tages af ledarne med uteslutande af b', och satisfierar öfveralt 

 inom detta rum differentialekvationen (4). Om man i uttrycket 

 (5) sätter Ü i stället för V, blir detta uttryck O för alla le- 

 darnes fria ytor. 



«23 = «32 + 2«j, rtgj = «13 + 2^3, aj2 = «21 





Vi sätta 



nu: 



+ 



2t^; vidare: 





a 





'9,j 



Tillämpa vi nu det generaliserade Green's teorem och taga 

 till rummet S det af ledarne upptagna rummet med uteslutande 

 af de tvänne oändligt små rummen a och b', så erhålles: 



\\U{id + vm + iün)dci) = j V(u'l + v'm + iv' n^dio 

 - 2JjV(al + lim + yn)do, - 2/JJf(| + | + |)rf..dy&. 



Den del af integralen på venstra sidan, som sträcker sig 

 öfver ledarnes fria ytor, är 0. För ytan af a' har uttrycket 

 ul + vm + lon i två oändligt närbelägna punkter på hvar sin 

 sida om a numeriskt samma värde, men med motsatta tecken, 

 U har alldeles samma värde. Äfven denna del af integralen är 

 således 0. För ytan af b' har äfven uttrycket ul + vm + ivn i 

 två oändligt närbelägna punkter på hvar sin sida om b nume- 

 riskt samma värde, men med motsatta tecken; men U har i 

 dessa punkter värden med differensen E'. Värdet på denna 



del af integralen blir altså £"/, om /betyder /(?</ + vm + vn)do) 

 utsträckt öfver ytan b^ d. v. s. den elektricitetsmängd som i 

 följd af den elektromotoriska kraften E i ytan a på tidsenheten 

 passerar genom b. Första membrum i ekvationen är således 



