204 ROSÉN, OM AVHEATSTOXESKA BRYGGAN. 



ändrad, så har man mellan motstånden i de öfriga grenarne re- 

 lationen ZÜJ : zt'2 = iv^ : iv^. 



Denna sats följer, som jag skall visa, med lätthet ur satsen 

 om den vanliga WHEATSTONE'ska bryggan. 



Antag att, då ledningen JBC är sluten, potentialdifferensen 

 mellan punkterna B och C är E och strömstyrkan i ledningen 

 AO är /. Då ledningen BC afbrytes blir potentialdifferensen 

 mellan B och C en annan, låt vara E', och strömstyrkan i led- 

 ningen AO i allmänhet en annan, låt vara /'. Genom att i 

 ledningen BC införa en elektromotorisk kraft E' — E kunde 

 man utan att afbryta ledningen hafva ändrat potentialdifferensen 

 mellan B och C till E'. Efter denna förändring skulle äfven 

 strömmen i AO blifva 1'. Men denna nya ström är summan 

 af den ström /, som man hade förut, och den ström, som i led- 

 ningen AO skulle förorsakas af den elektromotoriska kraften 

 E' — E i BC, om inga andra elektromotoriska krafter funnes i 

 ledningarna. Skall /' vara lika med /, d. v. s. om styrkan af 

 strömmen i AO skall förblifva oförändrad då ledningen BC af- 

 brytes, så skall följaktligen en elektromotorisk kraft anbragt i 

 BC ej frambringa någon ström i AO. Men vilkoret härför är, 

 enligt den vanliga satsen om Wheatstone's brygga, att ic^ : iVo 

 = iü^:iu^. Härmed är altså Frölichs sats bevisad. 



Af detta räsonnemang följer tydligen äfven följande all- 

 männare sats: Om, då en viss relation mellan motstånden i ett 

 godtyckligt nät af ledare är uppfyld, en elektromotorisk kraft i 

 en viss ledning A ej förorsakar någon ström i en viss annan 

 ledning B, så kommer, då man har elektromotoriska krafter an- 

 bragta huru som helst i nätet och samma relation mellan mot- 

 stånden är uppfyld, strömstyrkan i B att förbli densamma, vare 

 sig ledningen A är sluten eller afbruten. 



