240 LfXDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTE&RALER. 



Omedelbart efter användningen af BERTRAND'ska formeln 

 tillämpar B. D.H. några andra reduktionsformler på vissa integraler, 

 af hvilka en sammanhänger med några här ofvan behandlade, 

 men den andra är alldeles falsk. Den förre, som finnes på sid. 

 465 i hans Exposé, är 



/. 



Are ta w 



xdx 



-p^x- 



(p<n 



Genom delvis-intearation finner man 



2f- 



l([ —f) . Arctgp + pii ^%a; 



+ .r^ 



Emedan l{\ — p-A'^) = ^(1 + px) + ?( I — px), är tydligen 

 I^ beroende af de båda förut uträknade integralerna / och 7j . 

 Om man äfven nu sätter Arctgp = a, befinnes 



r p 



Cos* a J 1 + .r^ J \ + x^ 



_ o c _ 



Då integralernas värden införas, finner man efter några re 

 auktioner 



p 



i . xdx 



I, = Are tg X . 



/^ = — cot^ a 



p^-x"- 







= \ cot- a 



4a \2 



— ^7(2 Cos2 a) + \{^ + 2a)? Cos 2a 



'-^)-(-^;^)-('-"H'41 



Den senare, som finnes på sid. 466, är 

 p 



. X xdx 



I. = I Are sin 



P 



1 



(P<1)- 



Denne kan visserligen genast differentieras i afseende på p , 

 men detta blir mycket beqvämare, om man förut byter om va- 

 riabel och sätter x=^psir\cp. Då finner man 



