ÖFVKRSKiT Ab' K. VETKNSK.-AKAü. FÖllliANDI-INGAR 1887, N:ü 5. 335 



sjeltVa verket är att bestäiuina ur den relation, i hvilken en af 

 integralerna öfvergär för t = 0. Till nämda af handling hänvisas 

 äfven för kännedomen af de metoder, till hvilka det närmare ut- 

 förandet af denna tanke fört med afseende på störingsproblemet. 



I nedanstående rader vilja vi betrakta en ditferentialeqva- 

 tion af enklare art, men som inrymmer svårigheten af små di- 

 visorer. Vi skola söka visa, huru denna svårighet kan upp- 

 häfvas, äfven för den händelse, att de i fråga varande diviso- 

 rerna icke äro beroende af integrationskonstanterna, utan omedel- 

 bart gifna, samt huruledes, oaktadt koefficienternas divergens, 

 lösningar kunna existera, hvilka representera funktionens förlopp 

 icke blott inom ändliga gränser af variabeln, utan för hvilka 

 värden af densamma som helst, hvarjemte det skall framgå, att 

 möjligheten för lösningar af oskillerande natur växer, i samma 

 mon divergensen af de i fråga varande koefficienterna är stor. 



Vi uppställa följande differentialeqvation 



-~=2 Al Sin ant. (4) 



Summationen tankes här likasom öfverallt i det följande utsträckt 

 från n = 1 till r« — oo . I pfvanstående likhet antagas såväl 

 konstanterna Än, som konstanterna a„ bilda konvergenta serier, 

 så att 



lim An = ^, lim «„ — O, (5) 



under det vi tills vidare lemna derhän, huruvida 



lim — 



««, 



har till värde noll, oändligheten eller ett ändligt tal. Vi in- 

 skränka oss dessutom till reela värden af ^ och t. Af (4) er- 

 hålles nu omedelbart 



f = konst.— \ — "Cosa„^ (6) 





en integral, som gäller sä länge 



Z 





