336 BOHLIN, OM EN GRUPP AF DIFFERENTIALEQVATIONER. 



konvergerar, men upphör att ega betydelse, så snart samma 



serie är divergent. Antaga vi emellertid, att -^ och L för i = O 



hafva värdena v och c resp. och subtraheras den med afseende 

 härpå ur (6) härflytande relationen från nämda likhet, så er- 

 hålles 



^(Sf = 2^' "X/t ^^'' ""'^ ~ ^'' ""'^ ' 



(9) 



hvilken likhet, liksom (6), formelt är en integral till (4). För 

 enkelhets skull skrifva vi densamma genom införande af be- 

 teckningen 



m 





(Cos Of „C — Cos «„6") 



under formen 



2\~äi 



=r' 



■/(O 



(9) 



(10) 



Det inses nu lätt, att /(u) är en inom hvarje ändligt område af 

 'C likformigt konvergent serie, oafsedt huruvida serien (7) kon- 

 vergerar eller icke. Ty man kan skrifva 



C + c\ Sin (««-2~) 



f(ö 



'Z 



A„ Sin a 



och här är alltid uttrycket 



Sin 1««^—) 



< 



Man inser vidare, att man kan välja ett så stort tal n^ att 



00 



2 



blir hur liten som helst, så länge t befinner sig mellan tvenne 

 gifna ändliga gränser. Under alla omständigheter utgör således 

 (10) en första integral till (4). 

 Om likheten 



