ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. I'OKIIANDLINUAR 188 7, N:0 5. 337 



W-fCO-0 (11) 



har tvenne reela rötter l^ och 'Ci och uttrycket 



mellan de samma är positivt samt om begynnelsevärdet af C 

 faller mellan dessa båda gränser, sä måste 'C ständigt förblifva 

 mellan dessa gränser. Ty i motsatt fall skulle 



2\dt^ 



antaga negativa värden, hvilket är omöjligt, såvidt endast reela 

 värden af variablerna i fråga komma. För riktigheten af ofvan- 

 stående slutsats är det dock nödigt att utesluta det undantags- 

 fall, som innebär att likheten 



är uppfyld samtidigt med (11), eller det fall då den senare lik- 

 heten skulle hafva lika rötter. Sedan det altså blifvit faststäldt, 

 att L. måste oscillera mellan Lq och Cj, är det lätt att medels 

 införande af Substitutionen 



C = "2- + 2 ^^ 



öfvertyga sig, att 'C måste vara en periodisk funktion af t. Vi 

 hänvisa för detta ändamål till en afhandling af Weierstrass^), 

 hvilken vi i en föregående uppsats haft tillfälle att använda på 

 ett liknande fall'-^). Så snart man vet, att C är en periodisk funk- 

 tion af t, återstår blott den tekniska uppgiften att beräkna koef- 

 ficienterna till den motsvarande periodiska serien. — Vi kunna 

 beteckna det ofvannämda fallet af en rent periodisk lösning så- 

 som libration, emedan det är analogt med det fall inom störings- 

 problemet, som erhållit detta namn^). 



') Über eine Gattung reel periodischer P'unctioDen. Monatsbericht der Aka- 

 demie der Wissenschaften zu Berlin, Februar 1866. 



^) Über die Bedeutung des Princips der lebendigen Kraft. Acta Malhernatica 10: 2. 



') Gyi.dén, Untersuchungen über die Convergenz der Reihen etc. Acta Ma- 

 thcmatica, 9, sid. 185. 



