338 BOHLIN, OM EN GRUPP AF UIFFERENTJALEaVATIONER. 



Inträdandet af nämda fall eller af den omständigheten att 

 likheten (11) eger två reela rötter är nu möjligt, oafsedt huru- 

 vida serien (7) konvergerar eller icke. Men det är lätt att se, 

 att sannolikheten för tillvaron af en dylik lösning är större om 

 serien (7) divergerar och att man i sjelfva verket kan tänka sig 

 en så stark divergens af densamma att libration måste uppträda. 

 För att enklast antyda detta, förutsätta vi ett fall, i hvilket 

 funktionen J\l) i stället för genom (9) vore bestämd af rela- 

 tionen 



> ^\Sii 



Vi kunna nu antaga att qvantiteterna «„ .och A^ frän en viss 

 index n^ konvergera mot värdet noll på sådant sätt, att vi med 

 ett fel, som är mindre än en viss konstant qvantitet a kunna 

 representera funktionen /('C) med ett ändligt uttryck af formen 



z 



A 



— Sin OnL, 



C(n 



1 



sä länge t icke öfverskrider en viss gräns i,,^, hvilken kan tänkas 

 så stor att 



1 n 



a«„ 2 



Föreställa vi oss vidare qvantiteterna «j . . . a^^ så beskaffade, att 



z 



~"l> V I- 1 + A»- + \ü\ 



I ««o I L^ \ «'^ 



så är tydligt, att om Substitutionen 



y. 1 TT 



"»o 



ger åt 



t. ex. ett positivt värde, samma funktion måste blifva negativ för 



1 7X 



C = — — - 



