340 BOHLIN, OM EN &RUPP AF DIFFERENTlALEaVATlONEU. 



således blott att visa att hvar och en af qvantiteteina qji kan 

 utvecklas i konvergent serie. Detta har icke heller någon svå- 

 righet. Ty hvarje potens af y(^) kan utföras i en serie, 



(Km = 





hvarest termerna äro z-lediga produkter af formen 



p(;> _ _^^ ^ ézLi(Cos «„,C — Cos a„^c) . . . ^'(Cos a„,C — Cos a^fi) , 



och denna serie, ordnad efter växande indices n^...ni, konver- 

 geras likformigt inom hvarje ändligt område af c. Vi kunna 

 därföre sätta 



C C 



Utföras integrationerna, så inses att y, kan bringas på formen 

 om med 



P^^ (O 



I rix . . . «iV - ' 



betecknas ändliga periodiska uttryck samt med 



{i) 

 LV 

 r ?(, . . . ?ij 



konstanta qvantiteter. 



På samma sätt, som vi betraktat differentialeqvationen (4), 

 kunde vi äfven hafva betraktat den generelare likheten 



^r =y\^n Sin («,c + B„) , (14) 



i hvilken J5„ äro vissa vinkelkonstanter. 

 Sätta .vi 



hvarest /< är ett visst konstant tal, under det de hela talen ^„ 

 och jn iii'0 täljare och nämnare i de successiva konvergenterna 

 till det kedjebråk, i hvilket u kan tänkas utveckladt, sä är 



