648 MÖLLER, ÜBER COINCIDENZSYSTEME DER DIFF. -GLEICHUNGEN. 



zwei verschiedene Curven des Systems (3) sich daselbst berüh- 

 ren, oder es muss eine einzige von diesen Curven eine Singula- 

 rität mit zwei zusammenfallenden Tangenten, d. h. eine Spitze, 

 haben. Jenes bildet nun Avieder eine Ausnahme, wie verschie- 

 dene Forscher, unter denen hier DarbouxI) und BjöRLING-) 

 erwähnt werden mögen, nachgewiesen haben; es entspricht einem 

 quadratischen Factor in (2). 



Es ist also, nach diesen A^erfassern, die Curve (2) in der 

 Regel der Ort der Spitzen der Integralcurven ; nur ausnahm- 

 weise Einhüllende oder Ort der Berührungspunkte der Integral- 

 curven. 



Für näheres Studium weise ich indessen auf die genannten 

 Verfasser selbst hin. Da ich aber beabsichtige ähnliche Unter- 

 suchungen betreffend Differentialgleichungen höherer Ordnung hier 

 zu machen, habe ich es diesem Zwecke angemessen befunden 

 die obigen Resultate am wenigstens kurz zu erwähnen. 



2. Es werden im folgenden die Ableitungen von y mit y\ 



v", . . . i'/"^ statt -^ , -7-4, , • . . -r^ bezeichnet: ferner die partiellen 

 "^ "^ dx dx" a/c" 



Ableitungen irgend einer Function q){x, y, y' . . .y'^^^) nach .i", ?/, 



, , . , , d(p drp 



y ,. . ■y'-"' mit ff^, cf.,, rf^, . . . (fn+-2-, so dass also --- — q)^,— = cf^, 



dcp dcf 



Es sei gegeben eine algebraische Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung 



Ihr Grad sei p in Bezug auf y"; die Coefficienten von y"P, 

 y"p -'^^ . . .y"^ seien rationale, ganze Functionen von x, y \\r\ay'. 

 Eliminirt man y" zwischen (/) und 



|;=o (/.=o), 



erhält man die Gleichung, welcher x, y und y' genügen müssen, 



') Bulletin des sciences malliématiqiies, T. 4 (1873), S. 158 u. folg. 

 2) Bih. tili K. Sv. Vet.-Akad. Hand!., Bd 12, Afd. I, N:o 7 (1887). 



