ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖHHANDLINGAR 1887, N:0 10. 649 



damit in (/) zwei y"-Wertlie zusamincnfallen. Diese Glei- 

 chung sei 

 (F) F{x,y,y')^0. 



Derivirt man nun (F), wird im allgemeinen dasjenige y'\ das 

 man so erhält, (/) nicht genügen; wir wollen dieses y'\ um 

 Missverständnisse zu vermeiden, mit /-/' bezeichnen. Man kann 

 die Differentiirung von (/'"), da diese Gleichung durch die Eli- 

 mination von y" aus (/) und /, = entstand, in der Weise aus- 

 führen, dass man diese beiden derivirt. Man erhält dadurch 



t\ +/2 -y' +Å •';" +J\ -J^y'^O, 

 fu + fl^ ■ li + /34 • '/' + /« • W ^ , 



wo Dil" = -f— ^). Diese Gleichungen könnten zweierlei befriedist 



■^ dx ^ ^ 



Averden. Weil /^ == ist, könnte vielleicht Dy" ^= oo werden; 

 dies forderte aber, dass auch j\^ — sei. Diese Bedingung ist 

 erfüllt, bloss wenn mindestens drei Werthe von y" gleich werden, 

 w^as bis auf weiteres ausgeschlossen sei. In der Regel wird also 

 I)y" finit sein, und dann muss 



/i + hJ + hrj" = 



sein. Hierdurch wird //' bestimmt. Soll nun ?/'= ^" sein, muss 

 man also 



./i + fiy' + f;!j" = 

 haben, also noch eine Bedingung, welcher y" ausser den Glei- 

 chungen (/) und /j = genügen sollte. Im allgemeinen fällt 

 also //' mit y" nicht zusammen, d. h. (F) ist kein singuläres 

 Integral der Gleichung (f). 



Anfänglich werden wir nun den allgemeinsten Fall betrachten, 

 wo also >j"^y" und/; + f,y' +f^y"^0 ist. 



3. Die Gleichung (/) bestimmt ein doppelt unendliches 



System von Curven, ihre Integralcurven, welche vir kurz die /'- 



Curven nennen wollen; die Gleichung (i^) ein einfach unendliches 



System von Curven, das Coincidenzsystem, kürzlich die /"-Curven. 



') Nicht mit y'", der der Gleichung (/) zugehörigen dritten Ableitung von y, 

 zu verwechseln. 



