656 MÖLLER, ÜBER COINCIDENZSYSTEME DER DIFF. -GLEICHUNGEN. 



ergeben solle, und dass die Gleichheit von y" und /y" eben die 

 Bedingung (1) fordere. Zerfällt aber (1) in (2) und (3), ver- 

 schwindet (4) identisch, und r/' braucht nicht y" gleich zu sein. 

 Im Gegentheil ist in der Regel in diesem Falle if^y"; y" er- 

 giebt sich auch dann aus der Gleichung (2) des Art. 7, nur dass 

 /"^ = ist, und man erhält aus dieser zwei verschiedene, hnite 

 Werthe von y". Man ersieht leicht, dass auch in diesem Falle 

 y nach ganzen Potenzen von x sich entwickeln lässt; aber man 

 erhält ziaei Reihen, was bedeutet, dass es sich von zwei /-Cur- 

 ven handelt. Dies ist natürlich derjenige Fall, wo die /-Curven 

 längs irgend einer der i^-Curven einander osculiren, was ein voll- 

 ständiges Quadrat in {F) forderte (Art. 3). 



10. Bevor wir weiter gehen, wollen wir das vorhergehende 

 an einigen einfachen Beispielen erläutern. 



(1) .y"2-2^y' + 6y=:0i). 



Die Gleichung (/") Avird 



6j/' = ,x-. 



Der hieraus abgeleitete Werth von y"{ri") = ^ genügt der ge- 

 gebenen Gleichung nicht (wohl aber der Gleichung f\ + f.^' + 

 /,?/' =- 0, wie leicht bestätigt wird). Die Bedeutung derselben 

 ist hier die allgemeine: diejenigen /-Curven, welche irgend eine 

 von den /'-Curven 



I8j/ = x^ ■{- c 



berühren, haben Schnabelspitzen in den Berührungspunkten. 

 Das vollständige Integral ist 

 100(12^ + cC-x — 3a,7f- + 2x^ — 6)^ + a(4:X — a)^ = 0. 



Q, et 



Die Coordinaten der Schnabelspitze sind .r = —, ?/ = ^r— — ^itö • 



^ 4 ^ 12 128 



(2) 2^"3 — 65/"2 + 54.^ — 27y' = . 



(F) (y'-2x)(y'-2x-i^) = 0. 

 Die Factoren geben beide if = 2. In Verbindung mit y' = 2x 

 genügt dieser Werth der gegebenen Gleichung nicht; genügt hin- 

 ') Vgl. Bjöklixg, a. a. 0., S. 11. 



